Ánh xạ g không giãn tiệm cận là gì? Các công bố khoa học về Ánh xạ g không giãn tiệm cận

Ánh xạ g không giãn tiệm cận là một ánh xạ đối xứng trục x trong hệ toạ độ Descartes, trong đó tồn tại một số thực dương k sao cho |g(x)| ≤ k|x| với mọi giá trị x trong miền xác định của g.
Ánh xạ g không giãn tiệm cận là một ánh xạ mà không có sự giãn tiệm cận vô hạn, tức là tồn tại một hằng số dương k sao cho với mọi giá trị x trong miền xác định của g, ta luôn có |g(x)/x| ≤ k.

Điều này có nghĩa là khi x tiến tới vô cùng, giá trị g(x)/x cũng hội tụ về một giới hạn, không vô hạn.

Cụ thể, đối với ánh xạ g(x), nếu tồn tại một giá trị dương k sao cho |g(x)/x| ≤ k với mọi x trong miền xác định của g, ta nói rằng g không giãn tiệm cận vô hạn về x.

Ví dụ, ánh xạ g(x) = 2x không giãn tiệm cận về x vì với mọi giá trị x, ta có |g(x)/x| = |2x/x| = 2 ≤ 2.
Ánh xạ g không giãn tiệm cận là một ánh xạ đối xứng trục x trong hệ toạ độ Descartes, trong đó tồn tại một số thực dương k sao cho |g(x)| ≤ k|x| với mọi giá trị x trong miền xác định của g.

Điều này có nghĩa là giá trị tuyệt đối của g(x) không vượt quá một giá trị định sẵn k lân cận với giá trị tuyệt đối của x, khi x có đủ lớn. Hay nói cách khác, tỷ lệ giữa |g(x)| và |x| luôn bị chặn trên bởi một giá trị k cố định, không tăng vô hạn khi x tăng vô hạn.

Ví dụ, ánh xạ g(x) = 2x là một ánh xạ không giãn tiệm cận. Vì với mọi giá trị x, ta có |g(x)| = |2x| = 2|x| ≤ 2|x|, tức là tỷ lệ giữa |g(x)| và |x| luôn bị chặn trên bởi giá trị k = 2, không tăng vô hạn khi x tăng vô hạn.

Tuy nhiên, ánh xạ g(x) = x^2 là một ánh xạ giãn tiệm cận. Với giá trị x đủ lớn, tồn tại một giới hạn dương k sao cho |g(x)|/|x| ≥ k. Ví dụ, khi x tiến tới vô cùng, g(x) = x^2 tiến tới dương vô cùng, trong khi |x| chỉ tăng tuyến tính, do đó tỷ lệ |g(x)|/|x| cũng tăng vô hạn, không bị chặn trên bởi một hằng số.