Scholar Hub/Chủ đề/#ánh xạ g không giãn tiệm cận/
Ánh xạ g không giãn tiệm cận là một ánh xạ đối xứng trục x trong hệ toạ độ Descartes, trong đó tồn tại một số thực dương k sao cho |g(x)| ≤ k|x| với mọi giá trị...
Ánh xạ g không giãn tiệm cận là một ánh xạ đối xứng trục x trong hệ toạ độ Descartes, trong đó tồn tại một số thực dương k sao cho |g(x)| ≤ k|x| với mọi giá trị x trong miền xác định của g.
Ánh xạ g không giãn tiệm cận là một ánh xạ mà không có sự giãn tiệm cận vô hạn, tức là tồn tại một hằng số dương k sao cho với mọi giá trị x trong miền xác định của g, ta luôn có |g(x)/x| ≤ k.
Điều này có nghĩa là khi x tiến tới vô cùng, giá trị g(x)/x cũng hội tụ về một giới hạn, không vô hạn.
Cụ thể, đối với ánh xạ g(x), nếu tồn tại một giá trị dương k sao cho |g(x)/x| ≤ k với mọi x trong miền xác định của g, ta nói rằng g không giãn tiệm cận vô hạn về x.
Ví dụ, ánh xạ g(x) = 2x không giãn tiệm cận về x vì với mọi giá trị x, ta có |g(x)/x| = |2x/x| = 2 ≤ 2.
Ánh xạ g không giãn tiệm cận là một ánh xạ đối xứng trục x trong hệ toạ độ Descartes, trong đó tồn tại một số thực dương k sao cho |g(x)| ≤ k|x| với mọi giá trị x trong miền xác định của g.
Điều này có nghĩa là giá trị tuyệt đối của g(x) không vượt quá một giá trị định sẵn k lân cận với giá trị tuyệt đối của x, khi x có đủ lớn. Hay nói cách khác, tỷ lệ giữa |g(x)| và |x| luôn bị chặn trên bởi một giá trị k cố định, không tăng vô hạn khi x tăng vô hạn.
Ví dụ, ánh xạ g(x) = 2x là một ánh xạ không giãn tiệm cận. Vì với mọi giá trị x, ta có |g(x)| = |2x| = 2|x| ≤ 2|x|, tức là tỷ lệ giữa |g(x)| và |x| luôn bị chặn trên bởi giá trị k = 2, không tăng vô hạn khi x tăng vô hạn.
Tuy nhiên, ánh xạ g(x) = x^2 là một ánh xạ giãn tiệm cận. Với giá trị x đủ lớn, tồn tại một giới hạn dương k sao cho |g(x)|/|x| ≥ k. Ví dụ, khi x tiến tới vô cùng, g(x) = x^2 tiến tới dương vô cùng, trong khi |x| chỉ tăng tuyến tính, do đó tỷ lệ |g(x)|/|x| cũng tăng vô hạn, không bị chặn trên bởi một hằng số.
Phương pháp lặp ngụ ý một bước cho hai họ ánh xạ không giãn tiệm cận trong không gian hyperbolic Dịch bởi AI Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities - Tập 33 - Trang 274-286 - 2018
Chúng tôi giới thiệu một phương pháp lặp ngụ ý một bước cho hai họ ánh xạ không giãn tiệm cận hữu hạn trong không gian hyperbolic và sử dụng nó để xấp xỉ các điểm cố định chung của những họ ánh xạ này. Các kết quả được trình bày trong bài báo này là mới trong bối cảnh không gian hyperbolic. Hơn nữa, đây là những tổng quát của một số kết quả trong tài liệu từ không gian Banach sang không gian hyperbolic. Cuối bài báo, chúng tôi đưa ra một ví dụ để xác thực các kết quả của mình.
#phương pháp lặp ngụ ý #ánh xạ không giãn tiệm cận #không gian hyperbolic #điểm cố định
Gần đúng các nghiệm chung cho bài toán điểm cố định của ánh xạ không mở rộng tiệm cận và bài toán cân bằng tổng quát trong không gian Hilbert Dịch bởi AI Journal of the Egyptian Mathematical Society - Tập 27 - Trang 1-16 - 2019
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một thuật toán lặp để gần đúng một nghiệm chung của bài toán cân bằng tổng quát và bài toán điểm cố định cho một ánh xạ không mở rộng tiệm cận trong không gian Hilbert thực. Chúng tôi chứng minh rằng các chuỗi được sinh ra bởi thuật toán lặp hội tụ mạnh mẽ tới một nghiệm chung của bài toán cân bằng tổng quát và bài toán điểm cố định cho một ánh xạ không mở rộng tiệm cận. Các kết quả được trình bày trong bài báo này mở rộng và tổng quát hóa nhiều kết quả đã biết trước đây trong lĩnh vực nghiên cứu này. Một số ứng dụng của các kết quả chính cũng được cung cấp.
#bài toán điểm cố định #ánh xạ không mở rộng tiệm cận #bài toán cân bằng tổng quát #không gian Hilbert #thuật toán lặp
Sự hội tụ của dãy lặp hai bước đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Banach với đồ thịTrong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một dãy lặp hai bước mới cho hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Banach với đồ thị. Tiếp theo đó, chúng tôi chứng minh một số kết quả về sự hội tụ yếu và hội tụ mạnh của dãy lặp này đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Banach lồi đều với đồ thị. Các kết quả này là sự mở rộng của một số kết quả chính trong nghiên cứu của Wattanawweekul (2018). Đồng thời, chúng tôi cũng đưa ra ví dụ để minh họa cho sự hội tụ của dãy được giới thiệu và cũng chứng tỏ rằng dãy lặp được giới thiệu hội tụ đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận nhanh hơn những dãy lặp được nghiên cứu trong bài báo của Wattanaweekul trên.
#Ánh xạ G-không giãn tiệm cận #điểm bất động chung #không gian Banach với đồ thị
SỰ HỘI TỤ MẠNH CỦA DÃY LẶP LAI GHÉP CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG HỖN HỢP TỔNG QUÁT VÀ ÁNH XẠ TỰA TIỆM CẬN KHÔNG GIÃN HOÀN TOÀN BREGMAN TRONG KHÔNG GIAN BANACH Mục đích của nghiên cứu này là kết hợp khoảng cách Bregman với phương pháp chiếu thu hẹp để giới thiệu một dãy lặp lai ghép mới cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman. Sau đó, với những điều kiện thích hợp, chúng tôi chứng minh rằng dãy lặp được đề xuất hội tụ mạnh đến hình chiếu Bregman của điểm xuất phát lên giao của tập nghiệm bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và tập điểm bất động của ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Định lí này cải tiến kết quả trong ( Alizadeh & Moradlou, 2016) từ ánh xạ lai ghép tổng quát và bài toán cân bằng trong không gian Hilbert sang ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman và bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát trong không gian Banach phản xạ. Kết quả được áp dụng cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Đồng thời, một ví dụ được đưa ra để minh họa cho dãy lặp được đề xuất.
#ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman #bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát #dãy lặp lai ghép #không gian Banach phản xạ
SỰ HỘI TỤ MẠNH CỦA DÃY LẶP LAI GHÉP CÓ YẾU TỐ QUÁN TÍNH CHO HAI ÁNH XẠ G-KHÔNG GIÃN TIỆM CẬN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VỚI ĐỒ THỊ Trong bài báo này, bằng cách kết hợp phương pháp chiếu thu hẹp với dãy S-lặp cải tiến có yếu tố quán tính, chúng tôi giới thiệu một dãy lặp lai ghép có yếu tố quán tính cho hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận và một dãy lặp lai ghép có yếu tố quán tính cho hai ánh xạ G-không giãn trong không gian Hilbert với đồ thị. Chúng tôi thiết lập điều kiện đủ cho tính lồi và đóng cho tập điểm bất động của ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Hilbert với đồ thị. Sau đó, chúng tôi chứng minh định lí hội tụ mạnh cho việc tìm điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Hilbert với đồ thị. Từ định lí này, chúng tôi nhận được một kết quả hội tụ mạnh cho ánh xạ G-không giãn trong không gian Hilbert với đồ thị. Các kết quả này là sự mở rộng và tổng quát của một số kết quả hội tụ trong tài liệu tham khảo, trong đó giả thiết lồi của tập cạnh của đồ thị được thay bởi giả thiết lồi theo hướng. Đồng thời, chúng tôi cũng đưa ví dụ để minh họa cho sự hội tụ của những dãy lặp.
#ánh xạ G-không giãn tiệm cận #không gian Hilbert với đồ thị #dãy lặp lai ghép có yếu tố quán tính
Sự hội tụ của dãy lặp ba bước đến điểm bất động chung của ba ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian banach với đồ thịTrong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một dãy lặp ba bước mới cho ba ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Banach với đồ thị. Tiếp theo đó, chúng tôi chứng minh một số kết quả về sự hội tụ yếu và hội tụ của dãy lặp này đến điểm bất động chung của ba ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Banach lồi đều với đồ thị. Các kết quả này là sự mở rộng của một số kết quả chính trong tài liệu tham khảo [1, 2]. Đồng thời, chúng tôi cũng đưa ra ví dụ để minh họa cho sự hội tụ của dãy được giới thiệu và cũng chứng tỏ rằng dãy lặp được giới thiệu hội tụ đến điểm bất động chung của ba ánh xạ G-không giãn tiệm cận nhanh hơn những dãy lặp được nghiên cứu trong bài báo [1, 2].
#ánh xạ G-không giãn tiệm cận #điểm bất động chung #không gian Banach với đồ thị
